Тема урока: Часть 4. Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Цели урока

• Научиться составлять системы линейных уравнений для решения задач.

• Закрепить навыки решения систем методом подстановки или сложения.

• Применить системы уравнений к практическим задачам из жизни.

Основная часть урока 📚

1. Что такое система линейных уравнений? 🌟
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (например, x и y), которые нужно решить вместе, чтобы найти значения, подходящие для обоих. Например:

• x + y = 5

• 2x — y = 1
  Решение — это пара чисел (x, y), которая делает оба уравнения верными. Это как найти точку пересечения двух дорог на карте! 😄

2. Как составлять системы уравнений для задач? 🚀
Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений:

1. Прочитай задачу и определи две неизвестные величины (например, x и y).

2. Запиши два уравнения, основываясь на условиях задачи.

3. Реши систему, используя метод подстановки или сложения.

4. Проверь ответ, подставив его в оба уравнения.

3. Примеры решения задач ✍️

Пример 1: Покупка в магазине
Задача: Маша купила x яблок и y груш. За все заплатила 130 рублей. Яблоки стоят 20 рублей за штуку, груши — 30 рублей. Всего она купила 5 фруктов. Сколько яблок и груш купила Маша?

• Уравнение 1 (по количеству): x + y = 5.

• Уравнение 2 (по стоимости): 20x + 30y = 130.

Решение методом подстановки:

1. Из первого уравнения выражаем y: y = 5 — x.

2. Подставляем в второе: 20x + 30(5 — x) = 130.

3. Упрощаем: 20x + 150 — 30x = 130, -10x + 150 = 130, -10x = 130 — 150 = -20, x = 2.

4. Подставляем x = 2 в y = 5 — x: y = 5 — 2 = 3.
   Ответ: x = 2 (яблок), y = 3 (груш).
   Проверка: 2 + 3 = 5, 20 × 2 + 30 × 3 = 40 + 90 = 130 — верно! 🎉

Пример 2: Планирование времени
Задача: Петя и Маша решают задачи. Петя решает x задач, а Маша — y. Вместе они решили 10 задач, а Петя решил на 2 задачи больше, чем Маша. Сколько задач решил каждый?

• Уравнение 1 (по количеству): x + y = 10.

• Уравнение 2 (по разнице): x = y + 2.

Решение методом подстановки:

1. Подставляем x = y + 2 в первое уравнение: (y + 2) + y = 10.

2. Упрощаем: 2y + 2 = 10, 2y = 8, y = 4.

3. Подставляем y = 4 в x = y + 2: x = 4 + 2 = 6.
   Ответ: x = 6 (Петя), y = 4 (Маша).
   Проверка: 6 + 4 = 10, 6 = 4 + 2 — верно! 😊

4. Где системы уравнений помогают в жизни? 🌍
Системы уравнений решают реальные задачи:

• В магазине: Найти, сколько куплено конфет и шоколадок, если известна общая стоимость и количество. 🍬🍫

• В спорте: Если два спортсмена бегут с разной скоростью, система поможет узнать, когда они встретятся. 🏃

• В планировании: Если у тебя есть два вида билетов с разной ценой, система найдёт, сколько билетов каждого вида куплено. 🎟️

Заключение урока 🥳
Сегодня мы научились составлять и решать системы линейных уравнений для практических задач. Это как собирать пазл: два уравнения дают подсказки, чтобы найти ответ! Практикуйтесь, и вы станете настоящими мастерами алгебры! 💪