Понятие угла, его элементы и обозначение

На нашем уроке мы обсудим угол, его основные элементы и способы обозначения.

Что такое угол?

Угол образуется двумя лучами, которые имеют общее начало. Лучи, которые формируют угол, называются его сторонами, а точка, в которой они пересекаются, — вершиной угла (см. рис. 1).

Рис. 1. Лучи

Обозначение угла

Угол можно обозначить одной заглавной латинской буквой, используя вершину угла. Например, углы могут обозначаться как \( A \) или \( B \) (см. рис. 2). Также углы многоугольника обозначаются тремя буквами: первая и последняя буквы указывают на стороны угла, а средняя — на вершину. Например, угол с вершиной \( C \) в треугольнике \( ABC \) можно обозначить как \( ACB \) или \( BCA \).

Рис. 2. Углы

Важно запомнить, что в обозначении угла буква вершины всегда находится между двумя буквами, которые представляют его стороны.

Альтернативно, угол может быть обозначен малой буквой или цифрой, которая располагается внутри угла, как показано на рисунке 4. Дужка между сторонами угла делает обозначение более ясным.

Рис. 3. Углы в треугольнике

Рис. 4. Обозначение угла цифрой или буквой

Виды углов

Существует несколько разновидностей углов:

1. Развернутый угол — угол, стороны которого лежат на одной прямой (см. рис. 5). Например, угол \( M \) — развернутый угол.

Рис. 5. Виды углов

2. Прямой угол — угол, который составляет половину развернутого угла (см. рис. 6). Для определения прямого угла часто используется прямоугольный треугольник, у которого есть один прямой угол (см. рис. 7).

Рис. 6. Прямой угол

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

3. Острый угол — угол, который меньше прямого (см. рис. 8).

Рис. 8. Острый угол

4. Тупой угол — угол, который больше прямого, но меньше развернутого (см. рис. 9).

Рис. 9. Тупой угол

Задание
Найдите на чертеже прямые, тупые и острые углы (см. рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к заданию

Для решения нам поможет прямоугольный треугольник, который можно приложить к углам треугольника. Если угол совпадает с углом прямоугольного треугольника, он является прямым. Если угол меньше прямого, он острый; если больше — тупой.

Построение 4 прямых углов

При помощи циркуля и линейки можно построить 4 прямых угла с общей вершиной на нелинованной бумаге. Сначала проведите прямую линию. Затем отложите произвольный отрезок и проведите две окружности с центрами в начале отрезка. Обозначьте точки пересечения и проведите через них прямую.

Рис. 11. Построение 4 прямых углов

Проверка с помощью прямоугольного треугольника подтвердит, что все углы с общей вершиной — прямые.

Вывод

Сегодня мы познакомились с понятием угла и его видами: развернутым, прямым, тупым и острым. Мы также узнали, как строить прямые углы с использованием циркуля и линейки.

Список литературы

— Петерсон Л. Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013.
— Моро М. И. и др. Учебник. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2011.
— Демидова Т. Е. и др. Математика. 4 класс. Учебник. М.: 2013.

Дополнительные ресурсы

— Интернет-портал «shkolo.ru»
— Интернет-портал «festival.1september.ru»
— Интернет-портал «math-prosto.ru»

Домашнее задание

1. Определите количество углов в квадрате и ромбе.
2. Могут ли в прямоугольном треугольнике быть тупые углы?