Понятие «равенство» и «выражение»

Давайте рассмотрим следующие записи и разберемся, какая из них является «лишней»:

1. 12−312 — 3
2. 12−112 — 1
3. x+5x + 5
4. 5+3=85 + 3 = 8
5. 12−412 — 4
6. 4−y4 — y
7. 12−612 — 6

Ответ: Запись 5+3=85 + 3 = 8 является «лишней», потому что она представляет собой равенство, в то время как остальные записи — это выражения.

Группировка выражений

Рассмотрим выражения:

• 12−312 — 3
• 12−112 — 1
• x+5x + 5
• 12−412 — 4
• 12−612 — 6
• 4−y4 — y

Ответ: Эти выражения можно разделить на две группы:

• Разности: 12−3,12−1,12−4,12−612 — 3, 12 — 1, 12 — 4, 12 — 6
• Буквенные выражения: x+5,4−yx + 5, 4 — y

Выражения с переменной

Теперь рассмотрим выражение x+5x + 5, где xx — это переменная. Найдем значения выражения для разных значений xx.

Если x=0x = 0:
0+5=50 + 5 = 5

Если x=3x = 3:
3+5=83 + 5 = 8

Если x=16x = 16:
16+5=2116 + 5 = 21

Если x=35x = 35:
35+5=4035 + 5 = 40

Какие ещё значения может принимать xx?
Переменная xx может быть любым числом, например, 43 или 68. В общем случае xx может принимать любое значение.

Переменная в математике

Что представляет собой буква, которая может принимать различные значения? В математике её называют переменной. Переменная позволяет записывать несколько выражений в одном виде и вычислять их для разных значений.

Рассмотрим выражения:

• 12−112 — 1
• 12−312 — 3
• 12−412 — 4
• 12−612 — 6

Ответ: В этих выражениях уменьшаемые одинаковые (12), а вычитаемые меняются, поэтому можно записать их в виде выражений с переменной. Например, 12−k12 — k, где kk — это переменная.

Пример с буквенными выражениями

Рассмотрим следующие выражения:

• 2+x2 + x
• 2⋅y2 \cdot y
• 2−z2 — z

Что общего у этих выражений?

Все они включают число 2, но отличаются действиями:

• В первом выражении 2+x2 + x происходит сложение.
• Во втором выражении 2⋅y2 \cdot y — умножение.
• В третьем выражении 2−z2 — z — вычитание.

Что можно сказать о значениях переменных?

• В выражении 2+x2 + x переменная xx может быть любым числом.
• В выражении 2⋅y2 \cdot y переменная yy также может быть любым числом.
• В выражении 2−z2 — z переменная zz может принимать только несколько значений: z=0z = 0, z=1z = 1 или z=2z = 2.

Рассчитаем значения выражений при x=5x = 5, y=3y = 3, z=2z = 2:

• 2+x=2+5=72 + x = 2 + 5 = 7
• 2⋅y=2⋅3=62 \cdot y = 2 \cdot 3 = 6
• 2−z=2−2=02 — z = 2 — 2 = 0

Задачи с переменными

Теперь давайте заменим несколько задач на общие задачи с переменной.

Задачи:

• У Тани 3 розы и 6 пионов. Сколько всего цветков у Тани?
• У Тани 3 розы и 4 пиона. Сколько всего цветков у Тани?
• У Тани 3 розы и 2 пиона. Сколько всего цветков у Тани?

Как заменить эти задачи на одну с переменной?

Обозначим количество пионов переменной kk. Тогда задача будет выглядеть так:
«У Тани 3 розы и kk пионов. Сколько цветков у Тани?»

Буквенное выражение:
Для нахождения общего числа цветков используем выражение 3+k3 + k, где kk — это количество пионов.

Подставим различные значения для kk:

• Если k=6k = 6, то 3+6=93 + 6 = 9 цветков.
• Если k=4k = 4, то 3+4=73 + 4 = 7 цветков.
• Если k=2k = 2, то 3+2=53 + 2 = 5 цветков.

Выражения с двумя переменными

Теперь рассмотрим выражения, в которых используются две переменные.

1. 18+b=a18 + b = a
2. n−4=mn — 4 = m
3. c+7=dc + 7 = d
4. k−t=5k — t = 5

Определим, какая переменная больше и на сколько:

1. В выражении 18+b=a18 + b = a переменная aa больше переменной bb на 18, так как a=b+18a = b + 18.
2. В выражении n−4=mn — 4 = m переменная nn больше переменной mm на 4, так как n=m+4n = m + 4.
3. В выражении c+7=dc + 7 = d переменная dd больше переменной cc на 7, так как d=c+7d = c + 7.
4. В выражении k−t=5k — t = 5 переменная kk больше переменной tt на 5, так как k=t+5k = t + 5.

Домашнее задание

1. Найдите значение выражения 36−a36 — a, если a=15a = 15, a=16a = 16, a=20a = 20, a=35a = 35.
2. Найдите значение выражения 12+x12 + x, если x=10x = 10, x=34x = 34, x=48x = 48, x=59x = 59.
3. Сравните выражения с переменной и поставьте знак сравнения: 36+k36 + k … 37+k37 + k.
4. Замените данные выражения одним общим с переменной: 24−224 — 2, 24−324 — 3, 24−524 — 5.

Сегодня на уроке мы изучали понятия «выражение» и «равенство», а также рассматривали выражения с переменными и научились находить их значения для различных значений переменных.