Тема урока: Типовые задачи по теме «Геометрическая прогрессия» (продолжение) 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы продолжим разбираться с геометрической прогрессией и решать типовые задачи! 😄 Научимся находить неизвестные члены, знаменатель и суммы, а также применять эти навыки в задачах из реальной жизни. Это как раскрывать числовые загадки, которые растут или уменьшаются в разы! 🧩

Повторение: Что такое геометрическая прогрессия? 🤔

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если предыдущее умножить на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Примеры:

• 1, 3, 9, 27… (знаменатель = 3).

• 8, 4, 2, 1… (знаменатель = 0.5).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Типовые задачи (продолжение) 📚

Мы разберём новые типы задач, которые помогут глубже понять геометрическую прогрессию:

1. Нахождение знаменателя по известным членам 🔍

Если даны два члена прогрессии, можно найти знаменатель, разделив один член на предыдущий.
Пример: 2-й член = 6, 4-й член = 54.

• Разница номеров: 4 − 2 = 2 (два шага).

• Отношение членов: 54 ÷ 6 = 9.

• Знаменатель: корень из 9 = 3 (так как 3 × 3 = 9 для двух шагов).

• Прогрессия: 2, 6, 18, 54… ✅

2. Нахождение первого члена 🏠

Если известен какой-то член и знаменатель, можно найти первый член, разделив член на знаменатель нужное количество раз.
Пример: 3-й член = 18, знаменатель = 3.

• 3-й член = первый член × 3 × 3.

• Первый член = 18 ÷ (3 × 3) = 18 ÷ 9 = 2.

• Прогрессия: 2, 6, 18… 😊

3. Решение задач на сумму членов 💰

Чтобы найти сумму первых n членов, складываем их вручную или используем логику для небольших последовательностей.
Пример: найти сумму первых 4 членов прогрессии 1, 2, 4, 8…

• Первый член = 1, знаменатель = 2.

• Члены: 1, 2, 4, 8.

• Сумма: 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

Для больших последовательностей мы учимся понимать, как числа растут, и проверяем суммы на примерах! ✨

Зачем это нужно? 🧠

Геометрическая прогрессия помогает в жизни:

• Считать, сколько бактерий появится, если их число утраивается каждый час. 🦠

• Рассчитывать, как растёт вклад в банке с процентами. 💸

• Определять, сколько людей увидят пост, если он распространяется в 2 раза быстрее каждый день. 📱

Практика на уроке 📝

Мы будем:

• Находить знаменатель и первый член по известным данным.

• Вычислять суммы членов.

• Решать задачи, связанные с реальными ситуациями.

Попробуем? 😄 В прогрессии 4-й член = 24, знаменатель = 2. Найдём первый член:

• 4-й член = первый член × 2 × 2 × 2.

• Первый член = 24 ÷ (2 × 2 × 2) = 24 ÷ 8 = 3.

• Прогрессия: 3, 6, 12, 24… 🚀