Тема урока: Типовые задачи по теме «Арифметическая прогрессия» (продолжение) 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы продолжим работать с арифметической прогрессией и решать типовые задачи! 😄 Научимся находить неизвестные члены, определять параметры прогрессии и применять знания в жизненных ситуациях. Это как раскрывать числовые головоломки, которые помогут в реальных задачах! 🧩

Повторение: Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии.
Примеры:

• 3, 7, 11, 15… (разность = 4).

• 20, 17, 14, 11… (разность = -3).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Типовые задачи (продолжение) 📚

Мы разберём ещё несколько типов задач, которые помогут глубже понять арифметическую прогрессию:

1. Нахождение разности по известным членам 🔍

Если даны два члена прогрессии, можно найти разность, зная их номера.
Пример: 2-й член = 5, 5-й член = 14.

• Разница номеров: 5 − 2 = 3 (три шага).

• Разница членов: 14 − 5 = 9.

• Разность прогрессии: 9 ÷ 3 = 3.
  Теперь можно продолжить: 5, 8, 11, 14, 17… ✅

2. Нахождение первого члена 🏠

Если известен какой-то член и разность, можно найти первый член.
Пример: 4-й член = 10, разность = 2.

• Для 4-го члена мы три раза прибавили разность к первому члену: 10 − (2 + 2 + 2) = 10 − 6 = 4.

• Первый член = 4. Прогрессия: 4, 6, 8, 10… 😊

3. Решение задач на сумму с неизвестными параметрами 💰

Если дана сумма первых n членов и некоторые члены, можно найти неизвестные параметры или другие члены.
Пример: сумма первых 4 членов = 28, первый член = 1, найдём разность.

• Сумма: (первый + последний) × n ÷ 2.

• Пусть последний член = a₄. Тогда: (1 + a₄) × 4 ÷ 2 = 28.

• Упростим: (1 + a₄) × 2 = 28, значит 1 + a₄ = 14, a₄ = 13.

• Прогрессия: 1, ?, ?, 13. Разность: (13 − 1) ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 4.

• Прогрессия: 1, 5, 9, 13. 🎉

Зачем это нужно? 🧠

Арифметическая прогрессия помогает решать задачи из жизни:

• Сколько денег накопится за неделю, если каждый день добавлять на 10 рублей больше? 💸

• Какое общее расстояние пройдёт турист, увеличивая путь на 1 км каждый день? 🚶‍♂️

• Сколько всего этажей в доме, если номера квартир следуют арифметической прогрессии? 🏢

Практика на уроке 📝

Мы будем:

• Находить разность и первый член по известным данным.

• Решать задачи на сумму членов.

• Применять прогрессии к реальным ситуациям.

Попробуем? 😄 В прогрессии 3-й член = 9, разность = 2. Найдём первый член:

• 3-й член = первый член + разность × 2.

• 9 = первый член + 2 × 2 = первый член + 4.

• Первый член = 9 − 4 = 5. Прогрессия: 5, 7, 9… 🚀