Взаимосвязь между компонентами и результатом умножения
Умножение
Рассмотрим следующее выражение:
7 ∙ 3
Чтобы найти его значение, мы можем использовать сложение. Напоминаем, что умножение – это сложение одинаковых чисел. Давайте внимательно проанализируем выражение.
Взаимосвязь умножения и деления – пример № 1
В выражении 7 ∙ 3 какое число будет повторяться? Это число 7. Сколько раз оно повторяется? Число 7 повторяется 3 раза.
7 ∙ 3
7 + 7 + 7 = 21
Таким образом, мы заменили умножение сложением, и значение выражения 7 ∙ 3 равно 21.
7 ∙ 3 = 21
Теперь давайте прочтем это выражение, используя соответствующие термины: первый множитель, второй множитель и произведение.
- Первый множитель – 7
- Второй множитель – 3
- Произведение – 21
Теперь выясним, как мы получили второе и третье равенства из первого.
7 ∙ 3 = 21
21 : 7 = 3
21 : 3 = 7
Вы заметили, что, разделив произведение на первый множитель, мы получили второй множитель. А во втором равенстве, разделив произведение на второй множитель, мы получили первый множитель.
Взаимосвязь умножения и деления – пример № 2
Рассмотрим еще три равенства.
5 ∙ 2 = 10
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5
Как они связаны между собой?
Если произведение разделить на первый множитель, то мы получим второй множитель. А если разделить произведение на второй множитель, то получим первый множитель.
Вывод из примеров 1 и 2
Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, в результате получится второй множитель.
Теперь давайте применим эти знания для выполнения заданий. В этом нам поможет равенство:
4 ∙ 3 = 12
Сравнение выражений
Сравним значения следующих выражений:
12 : 3 … 12 : 4
Сравнение чисел
Сравнение двух чисел означает определение, какое из них меньше, а какое больше. Удобно сравнивать числа, используя числовую прямую.
Числовая прямая:
0 1 2 3 4 5 6
Определите, какое из чисел находится левее. То число, которое стоит левее, будет меньше.
2 … 6
Левее расположено число 2, значит, оно меньше числа 6.
2 < 6.
Мы помним, что если произведение разделить на один из множителей, то в результате получится второй.
12 : 3 = 4
Таким образом, значение первого выражения равно 4.
12 : 4 = 3
Значение второго выражения равно 3.
4 больше, чем 3, значит, значение первого выражения больше, чем значение второго.
12 : 3 > 12 : 4
4 > 3
Сравнение выражений – пример № 2
Выполним аналогичное задание, используя другие числа. Обратите внимание на следующее выражение, в котором выполнено действие умножения.
6 ∙ 5 = 30 (первый множитель – 6, второй множитель – 5, произведение – 30)
Теперь сравним:
30 : 6 … 30 : 5
Если произведение разделить на первый множитель, мы получим второй множитель. Это значит, что результат выражения 30 : 6 равен 5.
Если произведение разделить на второй множитель, мы получим первый множитель.
30 : 5 = 6.
Сравним числа 5 и 6. 5 меньше 6, следовательно, значение первого выражения меньше, чем значение второго.
30 : 6 < 30 : 5
5 < 6
Решение задачи
Теперь давайте решим задачу.
Условие задачи:
Бабушка принесла яблоки и разложила их по 4 яблока на 2 тарелки. Сколько яблок принесла бабушка?
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться сложением. Однако поскольку на тарелках одинаковое количество яблок, мы можем заменить сложение умножением. Составим выражение и найдем его результат. 4 яблока повторяются 2 раза.
4 ∙ 2 = 8 (яблок)
Решение обратной задачи
Теперь решим обратную задачу. Как и в каждой задаче, известное становится неизвестным и наоборот. Рассмотрим новую задачу.
Условие задачи:
Бабушка принесла 8 яблок и разложила их на 2 тарелки поровну. Сколько яблок на каждой тарелке?
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся результатом предыдущей задачи.
4 ∙ 2 = 8 (яблок)
Всего было 8 яблок, их разложили на две тарелки.
8 : 2
Для нахождения результата воспользуемся тем, что если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель.
8 : 2 = 4 (ябл.)
Итоги урока
На этом уроке мы узнали о взаимосвязи компонентов и результата умножения.
Список литературы
- Александрова Э. И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
- Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.
- Дорофеев Г. В., Миракова Т. И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.
Дополнительные интернет-ресурсы
- Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник)
- Интернет-портал «irina-se.com» (Источник)
Домашнее задание
- Найдите результаты выражений:
а) 5 ∙ 5
б) 3 ∙ 3
в) 7 ∙ 5
- Решите выражения:
а) 14 : 2
б) 24 : 3
в) 32 : 4
- Сравните выражения:
а) 36 : 9 и 36 : 4
б) 12 : 3 и 12 : 4
в) 18 : 2 и 18 : 9
Оцените урок:
