Внесение множителя под знак корня
Тема урока: Внесение множителя под знак корня 📚
Цели урока 🎯
Понять, как множитель перед корнем «прячется» под корень 🧠
Освоить алгоритм внесения с проверкой 🛠
Научиться сравнивать числа вида a√b без калькулятора 📊
Основная часть урока 📝
1. Что значит внести множитель под корень? 🤔
Иногда множитель удобно спрятать под корень — например, чтобы сравнить два числа. Внесение — операция, обратная вынесению.
✨ Важно: a√b = √(a²·b) при a ≥ 0. Множитель сначала возводится в квадрат и только потом умножается на подкоренное число.
2. Алгоритм внесения 🛠
Возведи множитель перед корнем в квадрат.
Умножь полученный квадрат на подкоренное число.
Запиши произведение под одним знаком корня.
3. Примеры с проверкой 🔍
Пример 1. Внеси множитель под знак корня: 3√5.
3² = 9, поэтому 3√5 = √(9 · 5) = √45.
Проверка вынесением: √45 = √(9 · 5) = 3√5 — верно. Ответ: √45.
Пример 2. Внеси множитель под знак корня: 2√7.
2² = 4, поэтому 2√7 = √(4 · 7) = √28.
Проверка: √28 = √(4 · 7) = 2√7 — верно. Ответ: √28.
4. Сравнение чисел с помощью внесения 📊
Пример 3. Сравни 4√3 и 3√5.
Вносим множители: 4√3 = √(16 · 3) = √48 и 3√5 = √(9 · 5) = √45.
48 > 45, а чем больше число под корнем, тем больше корень. Ответ: 4√3 > 3√5.
5. Что делать со знаком минус? ➖
Отрицательный множитель внести нельзя: корень неотрицателен. В -2√3 вносим только 2, минус остаётся снаружи: -2√3 = -√12.
✨ Важно: запись -2√3 = √12 неверна: слева отрицательное число, справа положительное.
Типичные ошибки ⚠️
❌ 3√5 = √15 → ✅ множитель сначала возводится в квадрат: 3√5 = √(9 · 5) = √45.
❌ -2√3 = √12 → ✅ минус остаётся перед корнем: -2√3 = -√12.
❌ Сравнивать 4√3 и 3√5 только по множителям 4 и 3 → ✅ внеси оба множителя под корень и сравни подкоренные числа: √48 и √45.
Готовишься к контрольной? 🎓
Внесение и вынесение множителя — любимые задания контрольных в 8 классе. На живых онлайн-уроках «Моей школы LS» в малых группах отработаем оба приёма до автоматизма.
Мини-конспект 📋
a√b = √(a²·b) при a ≥ 0.
Множитель возводится в квадрат, а не переписывается под корень без изменений.
Минус под корень не вносится: -2√3 = -√12.
Для сравнения a√b и c√d внеси множители и сравни подкоренные.
Зачем это нужно? 🚀
Сравнение чисел вида 4√3 и 3√5 без калькулятора — частое задание на ОГЭ 📝
Один корень вместо произведения удобнее возводить в квадрат при решении уравнений 🧮
Возведи множитель в квадрат и умножь на подкоренное число: a√b = √(a²·b) при a ≥ 0. Например, 5√2 = √(25 · 2) = √50.
- Внесём множитель: 2√6 = √(4 · 6) = √24.
- Представим 5 как корень: 5 = √25.
- Сравним: 24 < 25, значит 2√6 < 5.
Ответ: 2√6 < 5.
Нет. Квадратный корень — число неотрицательное, а возведение в квадрат «съедает» минус: √((-2)² · 3) = √12 — положительное число, хотя -2√3 отрицательно. Поэтому минус оставляют перед корнем: -2√3 = -√12.
Оцените урок:
