Импульс тела. Закон сохранения импульса

Тема урока: Импульс тела. Закон сохранения импульса 📚

Цели урока 🎯

• Понять, что такое импульс тела и как его считать 🧠

• Разобраться, когда суммарный импульс тел сохраняется 🔢

• Научиться решать задачи о столкновениях и отдаче 📈

Основная часть урока 📝

1. Что такое импульс 🤔

Остановить велосипедиста проще, чем грузовик с той же скоростью, а быстрый мяч «бьёт» сильнее медленного. Величина, которая учитывает и массу, и скорость, называется импульсом:

p = m·v

• p — импульс тела, в кг·м/с;

• m — масса тела, в килограммах (кг);

• v — скорость тела, в м/с.

✨ Важно: импульс — векторная величина, он направлен туда же, куда скорость. При движении навстречу импульсы берём с разными знаками.

2. Пример 1: импульс автомобиля 🔍

Автомобиль массой 1200 кг едет со скоростью 90 км/ч.

1. Переводим в СИ: v = 90/3,6 = 25 м/с.

2. p = m·v = 1200 · 25 = 30 000 кг·м/с.

Для сравнения: у пешехода массой 60 кг при скорости 1,5 м/с импульс всего 90 кг·м/с — в сотни раз меньше.

3. Закон сохранения импульса 🛠

Система тел называется замкнутой, если тела взаимодействуют только друг с другом, а внешние силы отсутствуют или компенсируются. В замкнутой системе суммарный импульс не меняется при любых взаимодействиях:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁′ + m₂·v₂′, где v₁, v₂ — скорости тел до взаимодействия, v₁′, v₂′ — после.

4. Пример 2: сцепка вагонов 📊

Вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 1,5 м/с, догоняет неподвижный вагон массой 20 т и сцепляется с ним. Найдём скорость сцепки.

1. СИ: m₁ = 30 000 кг, m₂ = 20 000 кг.

2. Импульс до сцепки: p = 30 000 · 1,5 + 20 000 · 0 = 45 000 кг·м/с.

3. После сцепки вагоны едут вместе: v = p/(m₁ + m₂) = 45 000/50 000 = 0,9 м/с.

4. Проверка: 50 000 · 0,9 = 45 000 кг·м/с — импульс сохранился ✅

5. Пример 3: отдача на коньках ⛸

Мальчик массой 50 кг стоит на коньках и бросает мяч массой 2 кг горизонтально со скоростью 10 м/с. С какой скоростью он поедет назад?

1. До броска все покоились: суммарный импульс равен 0.

2. После броска: 0 = 2 · 10 − 50 · v (импульсы направлены противоположно, поэтому знаки разные).

3. v = 20/50 = 0,4 м/с — мальчик покатится в сторону, противоположную броску.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Складывают импульсы без учёта направления. ✅ Импульс — вектор: при встречном движении один из импульсов берём со знаком «минус».

• ❌ Оставляют тонны и км/ч. ✅ Перед подстановкой всё переводим в кг и м/с.

• ❌ Пишут p = m·v²/2. ✅ Импульс p = m·v; а m·v²/2 — это кинетическая энергия.

• ❌ Применяют закон сохранения там, где сильны внешние силы (трение, тяга). ✅ Сначала проверить, что система замкнута.

Мини-конспект 📋

• Импульс: p = m·v, единица — кг·м/с.

• Импульс — вектор, направлен как скорость.

• В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется.

• Сцепка тел: v = (m₁·v₁ + m₂·v₂)/(m₁ + m₂).

• Отдача: если система покоилась, импульсы тел после равны по модулю и противоположны.

• Проверка решения: импульс «до» равен импульсу «после».

Зачем это нужно? 🚀

• Эксперты ДТП восстанавливают скорости машин по закону сохранения импульса 🚗

• Бильярд, хоккей и футбол — любое столкновение подчиняется этому закону 🎱

• Ракеты и реактивные двигатели работают на сохранении импульса — об этом следующий урок 🚀