Переместительный закон умножения
Привет! 👋 Сегодня мы встречаемся с волшебным правилом умножения!
Это правило говорит, что порядок множителей не важен!
Это очень удобное свойство! Давайте разберёмся!
🎯 Что такое переместительный закон умножения?
Это правило говорит:
Если переставить множители местами, результат не изменится!
3 × 4 = 4 × 3
Простой пример: Шоколадная плитка
Плитка шоколада имеет 3 ряда по 4 дольки.
Сколько дольек всего?
3 ряда по 4 дольки
3 × 4 = 12 дольек
Эту же плитку можем посчитать по-другому!
4 столбца по 3 дольки.
Сколько дольек всего?
4 столбца по 3 дольки
4 × 3 = 12 дольек
Что это означает:
3 × 4 = 4 × 3 = 12
От перестановки множителей произведение не изменяется!
Почему это работает?
🔍 Логика очень простая:
3 × 4 означает: «3 повторить 4 раза» = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 × 3 означает: «4 повторить 3 раза» = 4 + 4 + 4 = 12
Получается одно и то же число!
Дольки шоколада одни и те же, просто считаем их по-разному!
Больше примеров
2 × 5 = ?
2 повторить 5 раз:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
5 × 2 = ?
5 повторить 2 раза:
5 + 5 = 10
2 × 5 = 5 × 2 = 10 ✓
3 × 6 = ?
3 повторить 6 раз:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
6 × 3 = ?
6 повторить 3 раза:
6 + 6 + 6 = 18
3 × 6 = 6 × 3 = 18 ✓
Практические примеры
В комнате нужно расставить стулья.
7 рядов по 4 стула в каждом.
7 × 4 = 28 стульев
Или по-другому:
4 колонны по 7 стульев в каждой.
4 × 7 = 28 стульев
Результат один! 7 × 4 = 4 × 7 = 28 ✓
Пол выложен плитками.
5 плиток в длину и 6 плиток в ширину.
5 × 6 = 30 плиток
Или посчитаем по-другому:
6 плиток в длину и 5 плиток в ширину.
6 × 5 = 30 плиток
Плиток одно количество! 5 × 6 = 6 × 5 = 30 ✓
3 корзины с яблоками по 8 яблок в каждой.
3 × 8 = 24 яблока
Если поменять: 8 видов упаковок по 3 яблока.
8 × 3 = 24 яблока
Яблок одно количество! 3 × 8 = 8 × 3 = 24 ✓
Как это помогает нам?
✨ Зачем нужен этот закон?
✓ Помогает легче считать
✓ Если знаешь 3 × 7, то знаешь и 7 × 3
✓ Можешь выбрать удобный способ
✓ Экономит время на запоминание таблицы!
Таблица умножения без переместительного закона будет в два раза больше!
С законом: 5 × 6 = 30 (знаем, что 6 × 5 = 30 тоже)
Без закона: нужно было бы запомнить оба выражения отдельно!
Графическое доказательство
3 × 4
3 ряда × 4 столбца = 12
↻ Поворачиваем ↻
⟲
4 × 3
4 ряда × 3 столбца = 12
Клеточек одно и то же количество!
Просто повернули прямоугольник!
Это наглядное доказательство закона!
Все примеры переместительного закона
1 × 5 = 5 × 1 = 5
2 × 3 = 3 × 2 = 6
2 × 4 = 4 × 2 = 8
2 × 5 = 5 × 2 = 10
3 × 4 = 4 × 3 = 12
3 × 5 = 5 × 3 = 15
4 × 5 = 5 × 4 = 20
6 × 7 = 7 × 6 = 42
Частые ошибки
Неправильно: «Вычитание тоже можно переставлять: 10 — 3 = 3 — 10»
Правильно: Переместительный закон работает ТОЛЬКО для умножения!
Неправильно: «12 ÷ 3 = 3 ÷ 12» (это не верно!)
Правильно: Переместительный закон НЕ работает для деления!
Неправильно: «Если 5 × 2 = 10, то 5 × 20 = 10 тоже»
Правильно: 5 × 2 = 2 × 5, но это НЕ означает другие числа!
Практика
Задача 1: Проверь, верно ли применён закон:
✓ 4 × 6 = 6 × 4? (да или нет)
✓ 8 ÷ 2 = 2 ÷ 8? (да или нет)
✓ 7 × 3 = 3 × 7? (да или нет)
Задача 2: Найди пару для каждого выражения:
2 × 9 → ? × ?
5 × 7 → ? × ?
3 × 8 → ? × ?
Задача 3: Вычисли, используя удобный порядок:
7 × 2 = ? (можно вычислить как 2 × 7)
8 × 3 = ? (можно вычислить как 3 × 8)
На бумаге нарисуй два прямоугольника:
• Первый: 3 ряда по 5 клеток
• Второй: 5 рядов по 3 клетки
Посчитай клетки в каждом. Результат одинаковый?
Это наглядное доказательство закона!
В библиотеке расставляют книги на полки.
Вариант 1: 6 полок по 4 книги на каждой.
Вариант 2: 4 полки по 6 книг на каждой.
Сколько книг в каждом варианте?
Проверь, работает ли переместительный закон!
Проверь себя
Оцените урок:
