Площадь. Способы сравнения фигур по площади | 3 класс | Математика

Главная > Площадь. Способы сравнения фигур по площади

Площадь . Способы сравнения фигур по площади

Знакомство с понятием «квадрат»

Ознакомьтесь с темой урока. Знаете ли вы слово «квадрат»? Как вы его понимаете?

В математике говорят: площадь фигуры. Область — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией или кривой (рис. 1).

Рис. 1. Площадь фигуры

У этого слова есть и другие значения.

Площадь – это незастроенное большое и ровное место (в городе или селе), от которого обычно расходятся в разные стороны улицы. Например, Дворцовая площадь, Красная площадь (рис. 2).

Рис. 2. Площадь города

Площадь – это пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели. Например, посевная площадь или жилая площадь (рис. 3, 4).


Рис. 3. Жилая площадь	Рис. 4. Посевная площадь

Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Рассмотрим рисунки (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Классная доска висит на стене. Можно сказать, что площадь классной доски меньше, чем площадь стены.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Способ сравнения площадей на глаз

Ковёр лежит на полу и полностью его закрывает. Площадь ковра и площадь пола равны (рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз (рис. 7).

Выполним задание.

Записать номера фигур в порядке увеличения их площади (рис. 8).

Рисунок 8. Иллюстрация задачи

Давайте начнем разговор. Сначала давайте найдем фигуру с наименьшей площадью. Это рисунок 2, затем рисунок на рисунке 5, 1, 4, 6, 3.

Сравнение площади методом наложения

Однако сравнить площади фигуры на глаз может быть сложно. В этом случае используется метод наложения.

Давайте воспользуемся методом наложения для сравнения площадей круга и квадрата (рис . 9)

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась на другой (рис. 10).

Рисунок 2.1.1. 10. Иллюстрация задачи

Вы можете видеть, что весь круг помещается внутри квадрата. Это означает, что площадь круга меньше площади квадрата, а площадь квадрата больше площади круга.

Сравнение площадей по заданному показателю

Часто невозможно сравнить площади рисунка, используя метод наложения (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Тогда измерять площади фигур будем заданной меркой и потом сравним их.

Пусть меркой будет прямоугольник (рис. 12).

Рис. 12. Прямоугольник

Поместим нужное количество таких прямоугольников внутри данных фигур (рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к задаче

Сосчитаем количество прямоугольников. Увидим, что площадь синей фигуры – 9 мерок, а площадь жёлтой фигуры – 8 мерок.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше, чем площадь жёлтой фигуры. Или площадь жёлтой фигуры меньше, чем площадь синей фигуры.

Измерим площади фигур заданной меркой и потом сравним их (рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к задаче

Пусть меркой будет треугольник (рис. 15).

Рис. 15. Треугольник

Поместим нужное количество таких треугольников внутри данных фигур (рис. 16).

Рисунок 17. Иллюстрация задачи

Давайте подсчитаем количество треугольников. Площадь розового рисунка равна 8 столбцам, а площадь зеленого рисунка равна 8 столбцам.

Давайте сделаем вывод: площадь розовой фигуры будет равна площади зеленой фигуры.

Продолжим наблюдение. Площадь этих фигур измеряется в квадратах (рис. 18).

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

В синей фигуре (прямоугольнике) помещается 8 квадратов, а в красной фигуре помещается 7 квадратов.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше площади красной фигуры, или площадь красной фигуры меньше площади синей фигуры.

Рассмотрите фигуры (рис. 19).

Рисунок 20. Иллюстрация задачи

Вы можете видеть, что на этом рисунке показана фигура, которая не совпадает при наложении. Как я могу сравнить площадь этих фигур?

Каждая часть разделена на равные квадраты. Это измерения, которые мы используем для измерения этих чисел.

Каждая фигура имеет 8 измерений. Это означает, что площади этих чисел одинаковы, или что в математике размеры этих чисел называются равными.

На сегодняшнем уроке мы узнали, что такое площадь, и познакомились с различными способами сравнения фигур по площади.

Список литературы

М.И.Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: Часть 2, часть 1. -М.: «Просвещение», 2012.
М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебное пособие. 3 класс: Часть 2, Ч. 2. -М.: «Просвещение», 2012.
М.И.Моро Уроки математики: методические рекомендации для учителей. 3 класс. -М.: Просвещение, 2012.
Нормативные документы. Мониторинг и оценка результатов обучения. -М.: «Просвещение», 2011.
«Русская школа»: программа для начальной школы. -М.: «Просвещение», 2011.
С.И.Волкова. Математика: Контрольные работы. 3 класс. -М.: Просвещение, 2012.
В.Н.Рудницкая. Тест. -М.: «Экзамен», 2012.