Что значит разложить на простые множители?

Разложение числа на простые множители — это процесс представления данного числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это число, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Например, 2, 3, 5 и 7 — это простые числа. Составные числа, наоборот, имеют более двух делителей.

Как разложить число на простые множители?

Чтобы разложить число на простые множители, следуйте этим шагам:

1. Начните с исходного числа и найдите наименьшее простое число, на которое оно делится.
2. Разделите число на найденное простое число и запишите результат.
3. Продолжайте делить полученное число на простые числа, пока не получите 1.
4. Запишите все простые делители — это и будет разложение на простые множители.

Примеры разложения на простые множители

Пример 1: Разложение числа 324

1. Начнем с 324. Оно делится на 2.
   • 324 ÷ 2 = 162
2. 162 также делится на 2.
   • 162 ÷ 2 = 81
3. 81 делится на 3.
   • 81 ÷ 3 = 27
4. 27 делится на 3.
   • 27 ÷ 3 = 9
5. 9 делится на 3.
   • 9 ÷ 3 = 3
6. 3 делится на 3.
   • 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение числа 324 на простые множители: 2² × 3⁴.

Пример 2: Разложение числа 2430

1. Начнем с 2430. Оно делится на 2.
   • 2430 ÷ 2 = 1215
2. 1215 делится на 3.
   • 1215 ÷ 3 = 405
3. 405 делится на 3.
   • 405 ÷ 3 = 135
4. 135 делится на 3.
   • 135 ÷ 3 = 45
5. 45 делится на 3.
   • 45 ÷ 3 = 15
6. 15 делится на 3.
   • 15 ÷ 3 = 5
7. 5 — простое число, делится на 5.
   • 5 ÷ 5 = 1

Таким образом, разложение числа 2430 на простые множители: 2 × 3⁵ × 5.

Пример 3: Разложение числа 1225

1. Начнем с 1225. Оно делится на 5.
   • 1225 ÷ 5 = 245
2. 245 также делится на 5.
   • 245 ÷ 5 = 49
3. 49 делится на 7.
   • 49 ÷ 7 = 7
4. 7 — простое число, делится на 7.
   • 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 1225 на простые множители: 5² × 7².

Важность разложения на простые множители

Разложение на простые множители позволяет:

• Находить делители числа.
• Определять, можно ли разбить количество объектов (например, команд в турнире) на равные группы.
• Понимать свойства чисел, что полезно в различных математических задачах.

Заключение

Каждое натуральное число можно разложить на простые множители, и это разложение является единственным, если учитывать только простые множители. Знание о разложении на множители важно для работы с дробями, а также для решения более сложных математических задач.

Домашнее задание

1. Разложите на простые множители числа: 72, 300, 420, 243.
2. Какие простые числа являются решением неравенства?
3. Разложите на простые множители числа: 1260, 1365, 1485, 867.