Для начала

Самая известная доля — половина. В жизни приставка «секс» очень распространена: полкилограмма, полкуска, полчаса. Доли появляются, например, через полстакана или через полчаса, когда все блюдо нужно разделить на равные части.

Доли — это равные части единицы измерения. Название доли зависит от того, на сколько частей было разделено целое. Они были разделены на 2 части – половинки (рис. 1). 1).

Рис. 1. Половина – целое, разделенное на две части

Если разделили на три – это треть (рис. 2).

Рис. 2. Треть – целое, разделенное на три части

Разделили на четыре части – четверть (рис. 3).

Рис. 3. Четверть – целое, разделенное на четыре части

Любую долю можно записать как деление двух натуральных чисел. Рассмотрим рисунок 4. Если целое разделили на две доли (синий рисунок), то тогда одну долю можно записать так: . Черта означает знак деления. Если разделили на три части (красный рисунок), то одну долю можно записать так: . Если целое разделили на четыре части (желтые рисунок), то тогда одну долю можно записать так: .

Рисунок 2.1.1. 4. Различные дроби

Информация из истории

Уже в древние времена люди использовали доли. В Китае, например, для обозначения доли использовались точки (рисунок 1). 5).

Рис. 5. Запись долей в Древнем Китае

А в Древнем Египте доли записывали, как показано на рисунке 6.

Рисунок 2.1.1. 6. Записи древнеегипетских запасов

Записи запасов

Давайте попрактикуемся в записи дробей. Чтобы записать дроби, вам необходимо выполнить действия в соответствии с алгоритмом:

Сначала вам нужно подсчитать, на сколько равных частей делится целое, а затем записать это число под строкой.
Затем подсчитайте количество дробей, которые будут заполнены, и запишите это число над строкой.
Задание 1

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 1

Посчитаем, на сколько частей разделен прямоугольник (рис. 7). Он разделен на пять частей, значит, число 5 запишем под чертой: . А закрашена всего одна часть, значит, над чертой запишем единицу: . Доля читается «одна пятая».

Задание 2

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Данный прямоугольник разделен на девять частей (рис. 8), поэтому записываем под чертой количество равных частей: . Закрашена одна доля, значит, пишем сверху единицу: . Читается «одна девятая».

Задание 3

Рисунок 2.1.1. 9. Иллюстрация к заданию 3

Прямоугольник разделен на 10 частей (рисунок 1). 9). Внизу записываем 10:. Вверху рисуем 1 дробь, над линией пишем 1:. На нем написано «10 минут 1».

Русские доли

Русские дроби назывались «ломаными числами». В старых инструкциях вы можете найти такое название.:

 (1 секунда) — половина.

 (Одна треть) — одна треть.

 (Четверть) – чет.

 (Одна пятая) — это одна пятая.

 (Седьмая) — это седьмая часть.

 (Десятина) — это десятая часть.

Задание 4 (Сравнение запасов)

В одном классе несколько учеников учатся в музыкальной школе, в спортивной школе и в художественной школе. Где учится больше детей?

Решение

Давайте обратим внимание на цифры, которые написаны под строкой. Он одинаков во всех 3-х частях, поэтому сравниваются только цифры, которые указаны выше, и есть цифры 1, 2 и 4. Мы будем рисовать на рисунке (рисунок 1). 10).

Рис. 10. Иллюстрация к решению задачи 4

По рисунку видно, что четыре доли – это больше, чем две или одна. Поэтому делаем вывод:  (больше, чем  и ).

Пример

Рассмотрим три доли: ,  и . Если над чертой количество долей одинаковое, то будем сравнивать число, которое записано под чертой: 2 доли, 3 доли или 4 доли.

Рассмотрим рисунок 11. Записанные справа доли соответствуют отрезкам слева.  

Рис. 11. Иллюстрация к примеру

Отрезок, соответствующий доле  больше отрезка, соответствующего доле , а отрезок, соответствующий доле  больше отрезка, соответствующего доле . Значит: . Делаем вывод: если наверху количество долей одинаковое, то чем меньше внизу число, тем доля больше.

Тренируемся записывать, читать и сравнивать доли.

Задание 5

На рисунке 12 круг разделен на шесть равных долей.

Рис. 12. Круг, разделенный на 6 долей

В первом круге взята одна доля, потому записываем , читаем «одна шестая». Во втором круге взято четыре доли, записываем , читаем «четыре шестых».

Вспоминаем правило: если под чертой числа одинаковые, то сравниваем числа над чертой. Четыре больше, чем один, ставим знак : , читается так: «одна шестая меньше, чем четыре шестых».

Задание 6

Рассмотрим рисунок 13. Первый круг разделен на три части, возьмем одну часть, запишем:  (одна треть). Второй круг разделен на четыре части, возьмем также одну часть и запишем  (одна четвертая). Выясним, какая доля больше.

Рис. 13. Иллюстрация к заданию 6

Рассуждаем: если над чертой числа одинаковые, то сравниваем числа под чертой. Четыре больше, чем три (), а значит, долей больше и каждая доля меньше. Делаем вывод: .

Список литературы

1. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. – 64 с.: ил. – Обл.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2 частях. Ч.1. – 80 с.: ил. – Обл. Ч.2. – 80 с.: ил. – Обл.
3. Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2012. – 112 с. + 96 с. + 80 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Запиши цифрами: одна пятая, десятина, треть, три девятых, четверть, семь одиннадцатых, три восьмых, половина.
2. Какова доля незакрашенной (белой) части прямоугольника? А какова доля закрашенной?