Неполные квадратные уравнения
Тема урока: Неполные квадратные уравнения 📚
Цели урока 🎯
Узнать три вида неполных квадратных уравнений 🧠
Освоить свой способ решения для каждого вида 🛠
Научиться не терять корни и не находить лишние ✅
Основная часть урока 📝
1. Какие уравнения называют неполными? 🤔
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 называется неполным, если b = 0, c = 0 или оба сразу. Получается три вида: ax² + bx = 0, ax² + c = 0 и ax² = 0. Для каждого есть быстрый способ решения — дискриминант не нужен.
2. Вид 1: c = 0. Выносим x за скобки 🛠
Пример 1. Реши уравнение 3x² — 12x = 0.
Выносим общий множитель: 3x(x — 4) = 0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: 3x = 0 или x — 4 = 0.
Отсюда x = 0 или x = 4.
Проверка: 3 · 0 — 0 = 0 и 3 · 16 — 48 = 0 — верно. Ответ: x = 0, x = 4.
3. Вид 2: b = 0. Уравнение x² = d 🔍
Пример 2. Реши уравнение x² — 25 = 0.
Переносим свободный член: x² = 25.
Корни — два числа, квадрат которых равен 25: x = 5 и x = -5.
Проверка: 5² — 25 = 0 и (-5)² — 25 = 0 — верно. Ответ: x = 5, x = -5.
Пример 3. Реши уравнение 2x² + 18 = 0.
2x² = -18, значит x² = -9.
Квадрат числа не бывает отрицательным. Ответ: корней нет.
4. Вид 3: b = 0 и c = 0 📌
Уравнение ax² = 0 при a ≠ 0 даёт x² = 0, а такое возможно только при x = 0.
✨ Важно: здесь ровно один корень x = 0 — не путай со случаем «корней нет».
Типичные ошибки ⚠️
❌ Делить 3x² — 12x = 0 на x и получать только x = 4 → ✅ так теряется корень x = 0: выноси x за скобки.
❌ Из x² = 25 выписывать один корень x = 5 → ✅ корней два: x = 5 и x = -5.
❌ При переносе терять знак: из 2x² + 18 = 0 получать x² = 9 → ✅ верно x² = -9, и корней нет.
❌ Путать «корней нет» и «корень x = 0» → ✅ у ax² = 0 есть корень x = 0, а у x² = -9 корней нет совсем.
Нужен прочный фундамент по предмету? 🎓
Неполные уравнения — первая ступенька к дискриминанту и всей алгебре 9 класса. Онлайн-школа «Моя школа LS» учит с 1 по 11 класс: живой учитель, малые группы и разбор именно тех типов задач, где ты теряешь баллы.
Мини-конспект 📋
Неполное уравнение: b = 0, c = 0 или оба равны нулю.
ax² + bx = 0: вынеси x за скобки, корни x = 0 и x = -b/a.
ax² + c = 0: приведи к x² = d; при d > 0 два корня ±√d, при d < 0 корней нет.
ax² = 0: единственный корень x = 0.
На x сокращать нельзя — потеряешь корень.
Каждый ответ проверяй подстановкой.
Зачем это нужно? 🚀
Неполные уравнения решаются в пару строк — на контрольной это выигранные минуты ⏱
В физике время падения находят из уравнения вида t² = 2h/g — это неполное квадратное уравнение 🪂
Приём «произведение равно нулю» пригодится в уравнениях любой сложности до 11 класса 🧮
Уравнение ax² + bx + c = 0, в котором b = 0 или c = 0 (или оба). Примеры: x² — 9 = 0, 2x² + 5x = 0, 7x² = 0.
- Перенесём: 5x² = 20.
- Разделим на 5: x² = 4.
- Корни: x = 2 и x = -2.
- Проверка: 5 · 4 — 20 = 0 для обоих корней.
Ответ: x = 2, x = -2.
Потому что x может быть равен нулю, а деление на ноль недопустимо. При таком сокращении корень x = 0 теряется. Правильный путь — вынести x за скобки и приравнять каждый множитель к нулю.
Оцените урок:
