Решение линейных неравенств
Тема урока: Решение линейных неравенств 📚
Цели урока 🎯
Понять, что значит решить неравенство 🧠
Освоить равносильные преобразования неравенств 🛠
Научиться записывать ответ промежутком и лучом на прямой 📈
Основная часть урока 📝
1. Что такое линейное неравенство? 🤔
Это неравенство, которое сводится к виду ax + b > 0 (или со знаками <, ≥, ≤). Решить его — найти все значения x, при которых оно верно. В отличие от уравнения, ответом почти всегда будет не число, а целый промежуток.
2. Правила преобразований 📋
Слагаемые можно переносить из части в часть, меняя их знак.
Обе части можно умножать или делить на положительное число — знак неравенства прежний.
При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
✨ Важно: третье правило — источник большинства ошибок, следи за ним особенно.
3. Пример 1: базовый случай 🛠
Решим 3x − 6 > 0.
Переносим −6 вправо: 3x > 6.
Делим на 3 (положительное): x > 2. Ответ: (2; +∞).
Проверка: x = 3 даёт 3·3 − 6 = 3 > 0 ✅, а x = 0 даёт −6, что не больше нуля — ноль в ответ не входит, верно.
4. Пример 2: деление на отрицательное 🔍
Решим 5 − 2x ≤ 9.
Переносим 5 вправо: −2x ≤ 4.
Делим на −2 и переворачиваем знак: x ≥ −2. Ответ: [−2; +∞).
Проверка: x = 0 даёт 5 ≤ 9 ✅; граница x = −2 даёт 5 + 4 = 9 ≤ 9 ✅ — граница входит, скобка квадратная.
5. Пример 3: неравенство со скобками 📐
Решим 4(x − 1) < 2x + 6.
Раскрываем скобки: 4x − 4 < 2x + 6.
Переносим: 4x − 2x < 6 + 4, то есть 2x < 10.
Делим на 2: x < 5. Ответ: (−∞; 5).
Проверка: x = 0 даёт −4 < 6 ✅, а x = 5 даёт 16 < 16 — неверно, граница не входит ✅
6. Ответ на числовой прямой ✏️
Отмечаем граничную точку: пустой кружок для строгих знаков < и >, закрашенный — для ≤ и ≥. Затем штрихуем луч в сторону решений. В записи промежутка строгой границе отвечает круглая скобка, нестрогой — квадратная; бесконечность всегда с круглой скобкой.
Типичные ошибки ⚠️
❌ Делят на отрицательное число, не меняя знак → ✅ из −2x ≤ 4 следует x ≥ −2, а не x ≤ −2.
❌ Переносят слагаемое без смены знака → ✅ при переходе через знак неравенства слагаемое меняет знак.
❌ Включают границу при строгом знаке → ✅ при < и > точка выколота, скобка круглая.
❌ Пишут ответ числом, как в уравнении → ✅ ответ неравенства — промежуток, например (2; +∞).
Хочешь понимать, а не зубрить? 🎓
Линейные неравенства — это три понятных правила, а не список случаев для заучивания. В «Моей школе LS» живые онлайн-уроки с учителем в малой группе: поймёшь логику один раз — и решишь любое неравенство.
Мини-конспект 📋
Линейное неравенство сводится к виду ax + b > 0.
Перенос слагаемого — со сменой его знака.
Деление на минус — переворот знака неравенства.
Строгий знак: выколотая точка и круглая скобка.
Нестрогий знак: закрашенная точка и квадратная скобка.
Проверка: одно число из ответа и одно вне его.
Зачем это нужно? 🚀
Сколько можно купить по цене x, чтобы уложиться в бюджет — это неравенство 💸
Сколько баллов нужно набрать на последней контрольной для нужной оценки 🎯
Без линейных неравенств не решить квадратные — тему следующего урока 🧩
Уравнение обычно даёт отдельные числа, а неравенство — целый промежуток значений, например x > 2. Поэтому ответ записывают промежутком (2; +∞) или показывают лучом на числовой прямой.
- Переносим 7 вправо: −3x > −6.
- Делим на −3 и переворачиваем знак: x < 2.
- Ответ: (−∞; 2). Проверка: x = 0 даёт 7 > 1 — верно; x = 2 даёт 1 > 1 — неверно, граница не входит.
Подставь в исходное неравенство два числа: одно из твоего ответа, другое — вне его. Первое должно давать верное неравенство, второе — неверное. Для нестрогих знаков полезно проверить ещё и граничную точку: она обязана давать равенство.
Оцените урок:
